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　　第一节第一节 大数定律大数定律一、问题的引入一、问题的引入二、基本定理二、基本定理三、典型例题三、典型例题四、小结四、小结一、问题的引入一、问题的引入实例实例频率的稳定性频率的稳定性随着试验次数的增加随着试验次数的增加,事件发生的频率逐渐稳事件发生的频率逐渐稳定于某个常数定于某个常数.启示启示:从实践从实践中人们发现中人们发现大量测量值大量测量值的算术平均的算术平均值有稳定性值有稳定性.单击图形播放单击图形播放/暂停暂停ESCESC键退出键退出二、基本定理二、基本定理定理一（定理一（契比雪夫定理的特殊情况契比雪夫定理的特殊情况）契比雪夫契比雪夫定理一（定理一（契比雪夫定理的特殊情况契比雪夫定理的特殊情况）表达式的意义表达式的意义二、基本定理二、基本定理证明证明由由契比雪夫不等式契比雪夫不等式可得可得并注意到概率不能大于并注意到概率不能大于1,则则关于定理一的说明关于定理一的说明:（这个接近是概率意义下的接近这个接近是概率意义下的接近）即在定理条件下即在定理条件下,n个随机变量的算术平均个随机变量的算术平均,当当n无限增加时无限增加时,几乎变成一个常数几乎变成一个常数.定理一的另一种叙述定理一的另一种叙述:依概率收敛序列的性质依概率收敛序列的性质:证明证明证毕证毕证明证明引入随机变量引入随机变量伯努利伯努利定理二（定理二（伯努利大数定理伯努利大数定理）显然显然根据定理一有根据定理一有关于伯努利定理的说明关于伯努利定理的说明:故而当故而当 n 很大时很大时,事件发生的频率与概率事件发生的频率与概率有较大偏差的可能性很小有较大偏差的可能性很小.在实际应用中在实际应用中,当当试验次数很大时试验次数很大时,便可以用事件发生的频率来便可以用事件发生的频率来代替事件的概率代替事件的概率.关于辛钦定理的说明关于辛钦定理的说明:(1)与定理一相比与定理一相比,不要求方差存在不要求方差存在;(2)伯努利定理是辛钦定理的特殊情况伯努利定理是辛钦定理的特殊情况.辛钦资料辛钦资料定理三（定理三（辛钦定理辛钦定理）三、典型例题三、典型例题解解 独立性依题意可知独立性依题意可知,检验是否具有数学期望？检验是否具有数学期望？例例1说明每一个随机变量都有数学期望说明每一个随机变量都有数学期望,检验是否具有有限方差？检验是否具有有限方差？说明离散型随机变量有有限方差说明离散型随机变量有有限方差,故满足契比雪夫定理的条件故满足契比雪夫定理的条件.解解由由辛钦定理辛钦定理知知例例2四、小结四、小结三个大数定理三个大数定理契比雪夫定理的特殊情况契比雪夫定理的特殊情况伯努利大数定理伯努利大数定理辛钦定理辛钦定理频率的稳定性是概率定义的客观基础频率的稳定性是概率定义的客观基础,而伯而伯努利大数定理以严密的数学形式论证了频率的稳努利大数定理以严密的数学形式论证了频率的稳定性定性.。